1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 7s + 11. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 7s + 11
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 5s + 25 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 5s + 25 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/((s + 10)(s + 5)(s + 1)(s + 6)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 8)/((s + 10)(s + 5)(s + 1)(s + 6))
σa =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/((s + 2)(s + 4)(s + 1)(s + 6)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 8)/((s + 2)(s + 4)(s + 1)(s + 6))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. a = 5
- 3. Kmax = 378
- 4. ω = 3,873 rad/s
- 5. σa = −4,667
- 6. σa = −1,667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.