1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 3 في المحطة G(s) = 5/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 5/(s + 1)K = 3
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + 6s + 24 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² + 6s + 24
N =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 12 وL(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 12
m =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −2
K =
مفتاح الإجابات
- 1. p = −16
- 2. N = 2
- 3. m = 8
- 4. ω = 7,746 rad/s
- 5. ω = 3,317 rad/s
- 6. K = 12
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.