1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 4 في المحطة G(s) = 5/(s + 5) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 5/(s + 5)K = 4
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 15s − 20. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 15s − 20
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −0,5
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. p = −25
- 2. N = 1
- 3. ω = 2,828 rad/s
- 4. ω = 1,732 rad/s
- 5. K = 7,875
- 6. sb = −0,4869
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.