1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 16s − 7. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 16s − 7
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −5.
G(s) = 2/(s + 2)p = −5
K =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 3)/((s + 4)(s + 5)(s + 1)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 3)/((s + 4)(s + 5)(s + 1))
σa =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,6
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 3
- 2. K = 1,5
- 3. Kmax = 3,333
- 4. Kmin = 1
- 5. σa = −3,5
- 6. K = 44,44
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.