1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + s + 19 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² + s + 19
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 1 في المحطة G(s) = 10/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 10/(s + 10)K = 1
p =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. p = −20
- 3. Kmax = 162
- 4. Kmax = 16
- 5. ω = 6 rad/s
- 6. ω = 5,099 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.