1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 5s² + 9s + 18، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 2s³ + 5s² + 9s + 18
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² − 7s − 5. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² − 7s − 5
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 4 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 4
m =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 10)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,4
K =
6.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17))
θd = °
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = 1,8
- 2. N = 1
- 3. ω = 4,243 rad/s
- 4. m = 3
- 5. K = 156,2
- 6. θd = 51,34 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.