ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 2s² + s + 12، أوجد عنصر العمود الأول b₁ في الصف s¹ من جدول راوث.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 34/(s(s + 10)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ω_d.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لـ L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 8))، أوجد زاوية المغادرة θ_d للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)(s + 4)). أوجد النقطة σ_a التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.