1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + s − 18. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + s − 18
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 17/(s(s + 2)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 17/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 9)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 9))
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −3. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 1
- 2. ωd = 4 rad/s
- 3. Kmax = 350
- 4. Kmax = 792
- 5. K = 16
- 6. sb = −1,214
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.