1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² − 4s − 4 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² − 4s − 4
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² + 11s + 16. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² + 11s + 16
N =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 5)/((s + 4)(s + 8)(s + 3)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 5)/((s + 4)(s + 8)(s + 3))
σa =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. N = 1
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 1,2
- 4. Kmax = 30
- 5. σa = −5
- 6. ω = 6,164 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.