1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² + 9s + 13. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² + 9s + 13
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 6s + 24 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 6s + 24 = 0
a =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 3,75 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))K = 3,75
m =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
sb =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 4)(s + 6)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 4)(s + 6))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. a = 4
- 3. m = 8
- 4. Kmax = 110
- 5. sb = −0,4226
- 6. K = 1
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.