1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − 4s² − 2s + 12 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ − 4s² − 2s + 12
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + s² + 7s + 17 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + s² + 7s + 17
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 20))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2,5.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −2,5
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. ω = 4,472 rad/s
- 4. Kmin = 3
- 5. θd = 56,31 °
- 6. K = 9,375
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.