ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 2s² + 5s + 15 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 37/(s(s + 2)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ω_d.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −3، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال s_b.

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.