1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² + 7s + 55 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 55
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 8s + 32 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 8s + 32 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 1170/(s(s + 3)(s + 10)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 1170/(s(s + 3)(s + 10))
N =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −2
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. a = 4
- 3. N = 2
- 4. ω = 4,243 rad/s
- 5. K = 32
- 6. ω = 5,385 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.