ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 5s + 30 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + s² + 10s + 15، أوجد عنصر العمود الأول b₁ في الصف s¹ من جدول راوث.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.