1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −4.
G(s) = 1/(s + 2)p = −4
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + 3s + 19 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 19
N =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 8,4 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 8,4
m =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −5. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
sb =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. K = 2
- 2. N = 2
- 3. m = 5
- 4. ω = 5,657 rad/s
- 5. sb = −2
- 6. sb = −1,761
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.