ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³25s²222s¹?s⁰

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 2s² + 5s + 22، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.

Q(s) = 2s³ + 2s² + 5s + 22
b1 =
2.سهلة
s³13s²a6s¹(3·a − 6)/as⁰6

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 3s + 6 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 5s(s + 1)(s + 2)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 8)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

لحلقة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −0,5
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. b1 = −17
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmax = 3
  4. 4. Kmax = 264
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 20,63

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.