1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² + 2s + 13 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 6s² + 2s + 13
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + 5s² + 5s + 21، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 3s³ + 5s² + 5s + 21
b1 =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 6)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,3
K =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 4)/(s(s + 8)(s + 6)(s + 5)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 4)/(s(s + 8)(s + 6)(s + 5))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. b1 = −7,6
- 3. Kmax = 384
- 4. ω = 7,746 rad/s
- 5. K = 100
- 6. σa = −5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.