1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + s² + 7s + 31 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + s² + 7s + 31
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 6s + 15. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 6s + 15
N =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 70 وL(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 70
m =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −8، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8))
sb =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. m = 8
- 4. Kmax = 12
- 5. sb = −5,255
- 6. ω = 3,317 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.