1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 12s + 10. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 12s + 10
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 6s + 48 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 6s + 48 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 1152/(s(s + 4)(s + 8)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 1152/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 1)/(s(s + 10)(s + 4)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 1)/(s(s + 10)(s + 4))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. a = 8
- 3. ω = 4 rad/s
- 4. N = 2
- 5. K = 1,562
- 6. σa = −6,5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.