1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 4، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 4
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 5s + 40 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 5s + 40 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 90/(s(s + 2)(s + 3)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 90/(s(s + 2)(s + 3))
N =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −6، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6))
sb =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −5. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = 8,2
- 2. a = 8
- 3. ω = 1,414 rad/s
- 4. N = 2
- 5. sb = −3,584
- 6. sb = −2
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.