ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 5/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −12,5.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 45/(s(s + 6)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ω_d.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 6)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال s_b حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4. أوجد نقطة الانفصال s_b.