ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³12s²317s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + 2s + 17 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 17
N =
2.سهلة
R(s)+K = 31s + 2C(s)−

يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 3 في المحطة G(s) = 1/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.

G(s) = 1/(s + 2)K = 3
p =
3.متوسطة
R(s)+K1s(s + 3)(s + 10)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
ω = rad/s
4.متوسطة
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 3)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 8)(s + 4)(s + 6)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 8)(s + 4)(s + 6))
σa =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −6. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
sb =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −5
  3. 3. ω = 5,477 rad/s
  4. 4. Kmax = 4
  5. 5. σa = −6
  6. 6. sb = −2,427

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.