1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 2s² + 6s − 17 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 2s² + 6s − 17
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −6.
G(s) = 2/(s + 4)p = −6
K =
3.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 792/(s(s + 3)(s + 8)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 792/(s(s + 3)(s + 8))
N =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 0,75 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))K = 0,75
m =
5.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 17))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 6)(s + 10)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 1
- 2. K = 1
- 3. N = 2
- 4. m = 8
- 5. θd = −45 °
- 6. K = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.