1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 1 في المحطة G(s) = 2/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 2/(s + 2)K = 1
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + 2s² + 3s + 28، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 3s³ + 2s² + 3s + 28
b1 =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 9)/(s(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −8، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 8))
sb =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 6)(s + 14)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. p = −4
- 2. b1 = −39
- 3. ω = 8,944 rad/s
- 4. Kmax = 4
- 5. sb = −6
- 6. K = 16
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.