ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³16s²a24s¹(6·a − 24)/as⁰24

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 6s + 24 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 6s + 24 = 0
a =
2.سهلة
s³23s²417s¹?s⁰

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 4s² + 3s + 17، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.

Q(s) = 2s³ + 4s² + 3s + 17
b1 =
3.متوسطة
R(s)+21s(s + 8)(s + 10)C(s)+

تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 2/(s(s + 8)(s + 10)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟

L(s) = 2/(s(s + 8)(s + 10))
N =
4.متوسطة
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 4)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8)(s + 2)(s + 1)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8)(s + 2)(s + 1))
σa =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 6)(s + 12)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. a = 4
  2. 2. b1 = −5,5
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 210
  5. 5. σa = −0,3333
  6. 6. K = 9

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.