ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + s² + 5s + 9، أوجد عنصر العمود الأول b₁ في الصف s¹ من جدول راوث.

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −11.

للمحطة G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب K_min يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2,5.

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 8)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال s_b حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.