ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −5.

كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 14s + 14. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.