1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + s² + 4s + 16، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + s² + 4s + 16
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 5) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −6,5.
G(s) = 1/(s + 5)p = −6,5
K =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 3)/(s(s + 5)(s + 1)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 3)/(s(s + 5)(s + 1))
σa =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,4
K =
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = −12
- 2. K = 1,5
- 3. Kmin = 2
- 4. Kmax = 672
- 5. σa = −1,5
- 6. K = 100
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.