1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 5s + 15 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 5s + 15 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² + 7s + 60 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 60
N =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 84 وL(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 84
m =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −3.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −3
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,6
K =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 3
- 2. N = 2
- 3. m = 8
- 4. ω = 2,236 rad/s
- 5. K = 21
- 6. K = 11,11
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.