1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 2 في المحطة G(s) = 1/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 1/(s + 10)K = 2
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 52/(s(s + 8)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 52/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,3
K =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 3)/((s + 8)(s + 6)(s + 5)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 3)/((s + 8)(s + 6)(s + 5))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. p = −12
- 2. ωd = 6 rad/s
- 3. Kmax = 6,667
- 4. ω = 5,477 rad/s
- 5. K = 177,8
- 6. σa = −8
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.