ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³18s²a16s¹(8·a − 16)/as⁰16

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
2.سهلة
R(s)+K2s + 10C(s)−

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −11.

G(s) = 2/(s + 10)p = −11
K =
3.متوسطة
R(s)+K = 211s(s + 1)(s + 6)C(s)−

تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 21 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 21
m =
4.متوسطة
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4j1j2

لـ L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 8))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6j1sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 5)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5))
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. a = 2
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 384
  5. 5. θd = 26,57 °
  6. 6. K = 1

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.