ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
R(s)+K2s + 2C(s)−

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −12.

G(s) = 2/(s + 2)p = −12
K =
2.سهلة
s³18s²a48s¹(8·a − 48)/as⁰48

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 8s + 48 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 8s + 48 = 0
a =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 5)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 1. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.متوسطة
R(s)+K1(s + 2)(s + 5)(s + 6)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−5j5

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)(s + 8)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)(s + 8))
σa =

مفتاح الإجابات

  1. 1. K = 5
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmin = 1,25
  4. 4. Kmax = 616
  5. 5. ω = 7,348 rad/s
  6. 6. σa = −3,5

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.