1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −2.
G(s) = 1/(s + 1)p = −2
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −10,5.
G(s) = 1/(s + 10)p = −10,5
K =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −2
K =
مفتاح الإجابات
- 1. K = 1
- 2. K = 0,5
- 3. ω = 3,464 rad/s
- 4. Kmax = 180
- 5. K = 1,562
- 6. K = 12
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.