1.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 20/(s(s + 8)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + 5s² + 8s + 9، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 3s³ + 5s² + 8s + 9
b1 =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 24 وL(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 24
m =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 5)(s + 7)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 7)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. ωd = 2 rad/s
- 2. b1 = 2,6
- 3. m = 4
- 4. Kmin = 4
- 5. K = 1
- 6. K = 9
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.