1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 10/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −34.
G(s) = 10/(s + 4)p = −34
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 4s² + 6s + 13، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + 4s² + 6s + 13
b1 =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 4)(s + 12)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 4)(s + 12))
K =
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −3.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −3
K =
مفتاح الإجابات
- 1. K = 3
- 2. b1 = 2,75
- 3. ω = 4,899 rad/s
- 4. Kmin = 9
- 5. K = 16
- 6. K = 9
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.