1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 10s + 15 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 10s + 15 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 6s + 15 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 6s + 15 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. a = 1,5
- 2. a = 2,5
- 3. Kmax = 2
- 4. ω = 3,873 rad/s
- 5. ω = 8,602 rad/s
- 6. ω = 5,099 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.