ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s⁴1316s³53s²??s¹?s⁰?

كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + 3s + 16. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + 3s + 16
N =
2.سهلة
R(s)+K = 0,55s + 2C(s)−

يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 0,5 في المحطة G(s) = 5/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.

G(s) = 5/(s + 2)K = 0,5
p =
3.متوسطة
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+K1s(s + 1)(s + 10)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 5)(s + 9)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 5)(s + 9))
K =
6.صعبة
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

لـ L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17))
θd = °

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −4,5
  3. 3. Kmax = 60
  4. 4. Kmax = 110
  5. 5. K = 4
  6. 6. θd = −71,57 °

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.