1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² + 3s + 28 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 6s² + 3s + 28
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 2 في المحطة G(s) = 5/(s + 5) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 5/(s + 5)K = 2
p =
3.متوسطة
تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 5/(s(s + 5)(s + 10)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 5/(s(s + 5)(s + 10))
N =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 10)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,4
K =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/(s(s + 10)(s + 4)(s + 1)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K/(s(s + 10)(s + 4)(s + 1))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. p = −15
- 3. N = 1
- 4. Kmax = 240
- 5. K = 156,2
- 6. σa = −3,75
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.