1.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 34/(s(s + 10)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 5s² + 6s + 24، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 2s³ + 5s² + 6s + 24
b1 =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 76,8 وL(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 76,8
m =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −2
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. ωd = 3 rad/s
- 2. b1 = −3,6
- 3. m = 5
- 4. Kmax = 15
- 5. K = 6
- 6. sb = −0,4834
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.