ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³13s²431s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 4s² + 3s + 31 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 31
N =
2.سهلة
s³11s²−229s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − 2s² + s + 29 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ − 2s² + s + 29
N =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 9s(s + 3)(s + 4)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

لـ L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5))
θd = °
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 42
  4. 4. Kmax = 330
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. sb = −0,4869

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.