1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 5/(s + 5) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −20.
G(s) = 5/(s + 5)p = −20
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 8s + 64 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 8s + 64 = 0
a =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 125 وL(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))K = 125
m =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 20))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. K = 3
- 2. a = 8
- 3. m = 6
- 4. Kmax = 6
- 5. θd = −14,04 °
- 6. sb = −0,8804
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.