1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 10/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −54.
G(s) = 10/(s + 4)p = −54
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 5s² + s + 25، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + 5s² + s + 25
b1 =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −0,5
K =
مفتاح الإجابات
- 1. K = 5
- 2. b1 = −4
- 3. Kmax = 252
- 4. Kmax = 4
- 5. ω = 6,633 rad/s
- 6. K = 12,38
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.