1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − 6s² + 4s − 15 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ − 6s² + 4s − 15
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + s² − 5s + 6 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + s² − 5s + 6
N =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 4 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 4
m =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4))
sb =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 3
- 2. N = 2
- 3. m = 5
- 4. Kmax = 20
- 5. sb = −2,417
- 6. sb = −0,4834
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.