1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + s² + 3s + 27، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 3s³ + s² + 3s + 27
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 5 في المحطة G(s) = 10/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 10/(s + 4)K = 5
p =
3.متوسطة
تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 5)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 5))
N =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = −78
- 2. p = −54
- 3. N = 1
- 4. Kmin = 2,4
- 5. K = 5
- 6. sb = −0,4869
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.