1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 2s² + 3s + 27 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 27
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −4.
G(s) = 1/(s + 2)p = −4
K =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 112 وL(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 112
m =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,8
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 7)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. K = 2
- 3. m = 5
- 4. Kmax = 12
- 5. K = 25
- 6. K = 9
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.