1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 7s² + 4s − 2. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 7s² + 4s − 2
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 10/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −16.
G(s) = 10/(s + 1)p = −16
K =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 5)(s + 11)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 1
- 2. K = 1,5
- 3. Kmax = 240
- 4. Kmax = 48
- 5. sb = −0,9296
- 6. K = 9
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.