ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 2/(s(s + 2)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ω_d.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 45/(s(s + 6)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ω_d.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 5)(s + 13)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال s_b حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.