1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −11.
G(s) = 2/(s + 1)p = −11
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 5/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −27.
G(s) = 5/(s + 2)p = −27
K =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1,5
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,707
K =
مفتاح الإجابات
- 1. K = 5
- 2. K = 5
- 3. Kmax = 4
- 4. ω = 4,472 rad/s
- 5. K = 1,125
- 6. K = 32,01
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.