1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 10s + 60 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 10s + 60 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 3s + 6 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 6)(s + 10)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 6
- 2. a = 2
- 3. Kmax = 192
- 4. Kmax = 2,4
- 5. ω = 6,164 rad/s
- 6. K = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.