ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³15s²331s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + 5s + 31 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + 3s² + 5s + 31
N =
2.سهلة
s³37s²321s¹?s⁰

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + 3s² + 7s + 21، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 7s + 21
b1 =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 2)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.متوسطة
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8j2

لـ L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 10))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 10))
θd = °
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 8)(s + 4)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 8)(s + 4))
σa =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −14
  3. 3. Kmin = 6
  4. 4. Kmax = 168
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. σa = −4,667

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.